Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{z^{3}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[8]{z^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{1 + 7}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $7$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{8}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[8]{z^{3}}}^{8}$ ở dạng $z^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[8]{z^{3}}$ ở dạng $z^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{(z^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{3}{8}$ và $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

Bước 2.5.4

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{24}{8}}}$

Bước 2.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $24$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

Bước 2.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

Bước 2.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

Bước 2.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3}{1}}}$

Bước 2.5.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{3}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}$ ở dạng $\sqrt[8]{{(z^{3})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{{(z^{3})}^{7}}}{z^{3}}$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(z^{3})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{3 \cdot 7}}}{z^{3}}$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{21}}}{z^{3}}$

Bước 3.3

Viết lại $z^{21}$ ở dạng ${(z^{2})}^{8} z^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $z^{16}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{16} z^{5}}}{z^{3}}$

Bước 3.3.2

Viết lại $z^{16}$ ở dạng ${(z^{2})}^{8}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{{(z^{2})}^{8} z^{5}}}{z^{3}}$

Bước 3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} z^{2} \sqrt[8]{z^{5}}}{z^{3}}$

Bước 3.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{z^{4}}$ ở dạng $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{z^{2} (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

Bước 3.5.1.2

Viết lại $z^{\frac{4}{5}}$ ở dạng $z^{\frac{32}{40}}$ .

$\frac{z^{2} (z^{\frac{32}{40}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

Bước 3.5.1.3

Viết lại $z^{\frac{32}{40}}$ ở dạng $\sqrt[40]{z^{32}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

Bước 3.5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[8]{z^{5}}$ ở dạng $z^{\frac{5}{8}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} z^{\frac{5}{8}})}{z^{3}}$

Bước 3.5.1.5

Viết lại $z^{\frac{5}{8}}$ ở dạng $z^{\frac{25}{40}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} z^{\frac{25}{40}})}{z^{3}}$

Bước 3.5.1.6

Viết lại $z^{\frac{25}{40}}$ ở dạng $\sqrt[40]{z^{25}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} \sqrt[40]{z^{25}})}{z^{3}}$

Bước 3.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{32} z^{25}}}{z^{3}}$

Bước 3.5.3

Nhân $z^{32}$ với $z^{25}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{32 + 25}}}{z^{3}}$

Bước 3.5.3.2

Cộng $32$ và $25$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{57}}}{z^{3}}$

Bước 3.6

Đưa $z^{40}$ ra ngoài.

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{40} z^{17}}}{z^{3}}$

Bước 3.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{z^{2} (z \sqrt[40]{z^{17}})}{z^{3}}$

Bước 4

Nhân $z^{2}$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $z$ .

$\frac{z \cdot z^{2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Bước 4.2

Nhân $z$ với $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{z^{1} z^{2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{z^{1 + 2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Bước 4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{z^{3} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $z^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z^{3} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Bước 5.2

Chia $\sqrt[40]{z^{17}}$ cho $1$ .

$\sqrt[40]{z^{17}}$